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Sunday, May 14, 2006






Matemática:

“Un número es un símbolo que representa una cantidad. Existe toda una teoría de los números. Se distinguen distintos tipos de números:
Números naturales ,Número primo ,Números compuestos ,Números perfectos ,Números enteros ,Números pares ,Números impares ,Números racionales, Números reales Números irracionales ,Números algebraicos ,Números trascendentes ,Números complejos ,Cuaterniones ,Números infinitos, Números transfinitos ,Números fundamentales: π y e “.



Consultada el: 08 -05-06
Wikipedia enciclopedia libre

Conjuntos:
“El concepto de conjunto es de fundamental importancia en matemáticas y en particular en el estudio de estructuras discretas que permiten modelar y resolver problemas en el campo de la computación.
Se utilizan letras mayúsculas como A, B, C. . . . para representar conjuntos. Además para los conjuntos numéricos más importantes, utilizaremos la siguiente notación:
o N: El conjunto de números naturales.
o Z: El conjunto de números enteros.
o Q: El conjunto de números racionales.
o I: El conjunto de números irracionales.
o R: El conjunto de números reales.
También es usual utilizar letras minúsculas como a,b, c, . . . x, y, z para denotar elementos.
Hay varias formas para describir conjuntos. Cuando sea posible, una forma es listar entre llaves todos los elementos del conjunto y separarlos por comas. En este caso se dice que el conjunto está descrito por extensión.
Ejemplo:
o El conjunto V de las vocales puede ser escrito como:
V = { a, e, i, o, u }
o El conjunto C de números enteros impares positivos menores que diez puede ser expresado por:
C = { 1, 3, 5, 7, 9 }”
o
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030029/lecciones/capitulo1/cap1_1.htm
NUMEROS RACIONALES

Numero racional
“Se llama número racional a todo aquel
número que puede ser expresado en forma de fracciones. El conjunto de los racionales se nota . Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos.
Los racionales se caracterizan por tener un desarollo decimal (en cualquier base de numeración), cuya expresión puede ser de tres tipos:
Exacta: en la cual, la parte decimal tiene un número finito de cifras. Ej. 8/5 = 1,6;
Periódica pura: toda la parte decimal se repite indefinidamente. Ej.1/7 = 0, 142857 142857...;
Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Ej.1/60 = 0, 01 6 6...
Recíprocamente, todo número con un desarollo decimal puede expresarse en fracción de la siguiente manera:
a) Decimales exactos: Escribimos en el numerador la expresión decimal sin la coma y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales. Ejemplo: 34,65=3465/100
b) Decimales periódicos puros: La fracción de un numero decimal periódico tiene como numerador la diferencia entre el nº escrito sin la coma y la parte anterior al periodo; y como denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo. Ejemplo: 15,3434...=(1534-15)/99
c) Decimales periódicos mixtos: Tendrá como numerador la diferencia entre a y b, donde a=nº escrito sin la coma, b=el nº sin la parte decimal periódica, escrito como nº entero. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras decimales no periódicas haya. Ejemplo: Sea a=12,345 67 67...=(1234567-12345)/99000.”
Consultada el : 08 -05-06
Wikipedia enciclopedia libre
“Cuáles son los números racionales y cuáles los irracionales?
R/ Aquellos números que se pueden representar de la forma a/b donde a y b son enteros se llaman números racionales, estos números al dividirse originan una cantidad exacta o periódica de decimales.Ej. 8/5 = 1,6 ; 1/3 = 0,333333.... En los números irracionales no se puede establecer un número exacto de decimales ni una periodicidad.
Ej. = 3,1415926535...., e = 2,7182818285..., = 1,414213562....
¿Qué es una cantidad imaginaria?
R/ Es una cantidad que resulta de extraer una raíz par de una cantidad negativa. Ej.
No podemos obtener un valor real para esta raíz puesto que no existe un valor real que al multiplicarse por si misma de – 4, se puede mostrar la anterior raíz como entonces 4 sale de la raíz como 2 y queda:
y finalmente se llega a esta raíz de –1 a esta cantidad se le llama imaginaria:
Así se tiene un nuevo conjunto numérico llamado conjunto de los imaginarios
¿Qué es número complejo?
R/ Son cantidades que se componen de una parte real y una imaginaria. Ej. 5+2i”
http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/matemat/matematicas1.htm#fraccion
“Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. El conjunto de todos los números racionales se designa por Q.
Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números.
Q= { m/n , m Z, n Z, n =0 }
Los números racionales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse y el resultado es un número racional.Si la fracción es irreducible y en la descomposición factorial del denominador sólo se encuentran los factores 2 y 5, entonces la fracción es igual a un número decimal exacto, pero si en el denominador hay algún factor distinto de 2 o 5 la expresión decimal es periódica; por ejemplo:
COMPARACIÓN
Toda fracción positiva es mayor que cualquier fracción negativa. Si las fracciones tienen igual denominador será mayor aquella cuyo numerador sea mayor. Si tienen distinto denominador se comparan las fracciones equivalentes a las dadas con igual denominador.
SUMA y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES
La suma de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguiente propiedades:
Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
Conmutativa:
a + b = b + a
Elemento neutro: el cero es un número racional que hace de elemento neutro en la suma,
a + 0 = a
Elemento opuesto: el opuesto de un número racional a, es otro número racional -a,
a + (-a) = 0
Sumar y restar fracciones con igual denominador es muy sencillo. El resultado tendrá por numerador a la suma o resta de los numeradores y el denominador será el mismo.
Si las fracciones no tienen el mismo denominador, se sustituyen por fracciones equivalentes con igual denominador (determinamos un denominador común). Luego se opera de la misma manera que en el cálculo anterior.
PRODUCTO DE NÚMEROS RACIONALES
El producto de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguientes propiedades:
Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
Conmutativa:
a · b = b · a
Elemento neutro: el 1 es un número racional que hace de elemento neutro del producto,
a · 1 = a
Elemento inverso: el inverso de un número racional a " 0 es otro número racional
que multiplicado por a da 1:
Distributiva respecto a la suma:
a · (b + c) = a · b + a · c
COCIENTE
El cociente de dos números fraccionarios es igual al producto entre el dividendo y el inverso del divisor.
Ejemplo:
-2/5 : 4/3 = -2/5 * ¾ = -6/20 = -3/10
SIMPLIFICACIÓN
Simplificar una fracción es sustituirla por la fracción equivalente cuyo denominador es el menor posible.
RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES
Las expresiones
tienen el denominador irracional. Con frecuencia es conveniente transformarlas en otras expresiones equivalentes que tengan el denominador racional, con lo que se dice que se les ha racionalizado el denominador. Para ello se siguen distintas estrategias:
En los dos ejemplos anteriores se ha multiplicado un denominador del tipo por otro radical del mismo índice, , y tal que el producto de sus bases am, ap, sea una potencia de an. En consecuencia, ha habido que multiplicar el numerador por la misma expresión.
En los dos ejemplos anteriores se ha utilizado la identidad (a + b)(a - b) = a2 - b2 para hacer desaparecer las raíces cuadradas del denominador multiplicándolo por la expresión correspondiente que, por tanto, también ha multiplicado al numerador.
EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NUMEROS RACIONALES
Si queremos escribir un número fraccionario en forma decimal, bastará con dividir el numerador por el denominador.
Ejemplo:
7/2 = 3.5
Los números racionales son todos los números posibles de ser expresado como fracción.
La forma de un número racional es
en el cual a es un número entero y b de igual forma pero distinto de cero.

 Q = { }
Estos números pueden ser positivos o negativos.
Ejemplos de números racionales :


Se incluyen además los números infinitos periódicos y semiperiódicos.

DENSIDAD EN LOS CONJUNTOS RACIONALES , Q
 El conjunto Q es denso porque entre dos números racionales existe otro racional.

Ejemplo
a) Intercalar un racional entre los números


 La fracción se ubica entre los racionales
b) Intercalar dos racionales entre



Segunda intercalación: Esta es arbitraria, pudiendo ubicarla entre
http://www.geolay.com/pagehtm/aritmet06.htm






3.- FRACCIONES

· Fracción Propia
Numerador menor que el denominador
· Fracción Unitaria
Numerador igual que el denominador
· Fracción Impropia
Numerador mayor que el denominador
· Fracción Equivalente
Son equivalente si después de amplificar o simplificar las fracciones se obtienen dos fracciones iguales.
· Fracción Irreductible
Fracción que no puede seguir simplificándose
· Fracción Decimal
Es aquella fracción cuyo denominador es una potencia de 10.

4.- OPERACIONES CON SIGNOS

ARRIBA
5.- OPERACIONES CON SIGNOS


ARRIBA
6.- OPERACIONES DE FRACCIONES CON SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

















Suma

SUSTRACION


























Problemas
Hallar la mitad de ¾ de 28 unidades.

1/2 . 3/4 .(28) = 84/8 = 21/3.

Cual sera el precio de 20 gaseosas Coca Cola . Si contienen 2 ½ litros. Si el precio de una bottella Coca Cola es de 3 soles el litro ,¿Cuánto costara el total.?

1/2 (3) =3/2 =1/2=1 sol

Litros Soles
1 3
(+)2 x(+)

x = 6/1 x=6+1=7 2,1/2 =7 soles
20 . 7 =140 soles.
.- Un terreno de 500m cuadrados se destinana 3/5 para hacer un cancha de futbol. Si en la parte de futbol 1/10 se destinan para atletismo ¿Cuantos metros cuadrados se utilizan para atletismo ?

500 5==100 Se utilizan 30 m cuadrados.
100 3=300
300 =30

.- En una fabrica de pelotas se fabricaron 500 pelotas de las cuales 3/5 se vendieron
¿Cuántos sobraron ?

500/5=300 500 – 300=200
.¿Cuanto le falta a la suma de 3/4;5/8;3/9 para ser igual a la unidad?
3/4 +5/8+3/9=18(3) + 9(5) + 8(3)

54 + 45 + 24 = 99 +24 = 123 123/72
72 72

¿Cuánto le falta a la suma de 5/2 y 9/6 para ser igual a la unidad?

5/2y 9/6=15+6 =24/6
6








http://www.geocities.com/angelto.geo/matematicas/
7.- Fracciones simples


Ejercicios: Reducir

* Nota :
- El inverso aditivo de "x" es -x
- El inverso multiplicativo o recíproco de "x" es
ARRIBA
8.- Fracciones compuestas:
Para su resolución es necesario identificar en la fracción compuesta, las fracciones simples disponible para operarla. Por lo general, estas fracciones se resuelven de abajo hacia arriba.

 Ejemplo: Reducir





Soluciones :





B.-
  1.- -1
2.-
3.-

Ejemplo:
  Determinar la fracción correspondiente al área achurada.
a)

Si x es el área achurada entonces :

b)

c)

d)

Soluciones:
a)
c)
d)
ARRIBA
http://www.geolay.com/pagehtm/aritmet06.htm
OPERACIONES http://www.escolar.com/matem/09b.htm.
OPERACIONES CON DECIMALES I
Para sumar o restar números decimales, podemos hacerlo en forma de fracción y en forma decimal.Para sumar o restar en forma decimal se colocan los números de modo que las comas estén encolumnadas. Luego se suman o restan como si fueran números naturales, poniendo la coma en el resultado en su columna correspondiente.Para multiplicar dos números decimales, se realiza la multiplicación de ambos como si fueran números naturales. Luego se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan en conjunto los dos factores.


http://www.escolar.com/matem/11opdec1.htm





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ITALIC: cursiva .
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BASEFONT: fuente de la base .
BULLET: punto de viñeta .
CIRCLE: círculo .
SQUARE: cuadrado .
HEIGHT: altura .
WIDTH: ancho .
LIGN: alinear .
TOP: parte superior .
BOTTOM: parte inferior .
MIDDLE: parte media, la mitad
. RIGHT: derecha . LEFT: izquierda .
BORDER: borde .
BORDERCOLORLIGHT: borde de color claro .
BORDERCOLORDARK: borde de color oscuro .
BACKGROUND: fondo (del texto) .Font bg color :fondo de color.